Se a conexão do prompt de comando do roteador não for possível (por exemplo, telnet any_site 443), será problema do roteador ou do provedor. Tente verificar as regras de firewall em um roteador (iptables -L -n).
De vez em quando, não consigo acessar nenhum site em HTTPS em qualquer dispositivo da minha rede doméstica por algum tempo. Muitas vezes, reiniciar o roteador o corrige (mas nem sempre!). O problema nunca durou mais de uma hora ou mais. Eu acho que tecnicamente, não é mesmo HTTPS, é apenas qualquer conexão TCP de saída para a porta 443. Ou pelo menos é o que parece: nc -z <any site's ip> 443 não conecta nada. O DNS ainda funciona e o HTTP normal ainda funciona.
Alguma ideia do que poderia estar causando isso e como corrigi-lo?
Eu tenho um roteador D-Link dir-655, versão de firmware 2.11NA. Eu tenho uma mistura de todos os tipos de dispositivos (linux, windows, mac, android, chromecast, xbox) em conexões com fio e sem fio, e todos experimentam o mesmo problema ao mesmo tempo. Eu não tenho notado nada mais com isso, apesar de pensar nisso agora, eu lembro que isso acontece principalmente na mesma hora do dia.
Se a conexão do prompt de comando do roteador não for possível (por exemplo, telnet any_site 443), será problema do roteador ou do provedor. Tente verificar as regras de firewall em um roteador (iptables -L -n).