Todas as notificações no Widows 10 são mostradas apenas no centro de ações (mesmo para aplicativos antigos do win32). Se não houver notificação, significa que o chrome não está exibindo notificações da área de trabalho.
Verifique se o Google Chrome está autorizado a ser executado em segundo plano.
- Ir para a página de configurações do Google Chrome. Verifique se você marcou a opção para permitir que os aplicativos Google Chrome sejam executados em segundo plano mesmo quando o Chrome está fechado.
- Se você estiver usando um laptop, verifique se o economizador de bateria está desativado.
Se essas coisas estiverem corretas, limpe os cookies do chrome e reative as notificações na área de trabalho.
Se você não foi solicitado a ativar a notificação da área de trabalho pelo Gmail, limpe todos os dados do Chrome e tente novamente. O ponto principal é desativar isso e ativar a notificação da área de trabalho. Se isso não ajudar, você pode reinstalar o chrome, mas não tenho certeza. Também experimente o aplicativo Mail embutido se outras coisas falharem.