Não é um bug com o bash, simplesmente não há uma maneira segura de colocar um array bash no ambiente.
Quanto a soluções alternativas, isso depende do que você está tentando alcançar com a exportação de matrizes em primeiro lugar.
Uma solução possível, em alguns casos, é despejar a matriz em um arquivo e fornecer esse arquivo onde você precisar.
astr=(a "b c" d)
declare -p astr > some_file
bash -c 'source ./some_file; printf "%s\n" "${astr[1]}"'
Outra solução alternativa seria passar a matriz como argumentos para o próximo shell.