Se você estiver procurando por um arquivo de log do League of Legends, tente usar o winefile para navegar e localizá-lo como você faria no Windows nativo. Se você estiver procurando por registros reais do Wine, as informações sobre Solução de problemas devem ajudar. Por exemplo. da seção 9.1.1 no link anterior:
cd ~/.wine/drive_c/Games/Tron
wine tron.exe &> log.txt