Acabei criando um arquivo em lotes para substituir a variável de ambiente, conforme sugerido pelo link
@ECHO OFF
REM Thunderbird seems to use TMP, but override both to be sure
SET TMP=M:\y\Temp\Dir
SET TEMP=%TMP%
START "" "C:\Program Files (x86)\Mozilla Thunderbird\thunderbird.exe"
Altere o atalho para chamar esse arquivo em lote, defina-o para executar Minimizado (para evitar que a janela do prompt de comando seja exibida) e ele funcionará de maneira bastante suave.