Não tenho certeza do que você deseja realizar com a tela neste cenário e por que é necessário. Mas você está canalizando (com | .. >) a saída da tela para o arquivo de despejo, não a saída do programa que é executado na tela. Você tem que incluir o comando completo com aspas - ou provavelmente colocar o comando em um arquivo de script e simpy chamar o script
myscript.sh:
#!/bin/sh
mysqldump -u MYUSERNAME -pMYPASSWORD -h MYHOSTNAME MYDATABASE MYTABLE --compress | gzip > /root/backup/database/MYDATABASE_MYTABLE_'date +\%Y-\%m-\%d'.sql.gz
tela -dmS MYDATABASE_MYTABLE_backup myscript.sh