Com toda a honestidade, não tenho ideia de como formular essa pergunta, é a coisa mais estranha que já encontrei.
Quando desenvolvo um site em um VPS externo e encontro em minha área de trabalho uma mensagem 403 ou 404, por algum motivo ele não se comunica mais com o servidor (eu posso dizer pelos arquivos de log do apache) e ele continuará mostrando 403 para o / (raiz, ou seja: http://www.domain.com/ ) e um 404 para qualquer não-raiz (ou seja: http://www.domain.com/* ).
Isso acontece não apenas no navegador em que trabalhei, mas também no Firefox, IE, Edge, etc e continuará acontecendo até que eu reinicie minha área de trabalho após o que funcionará normal até encontrar um 403 ou 404 novamente após o qual o problema acontece de novo.
Usando outro laptop e meu telefone celular (assim como os logs do servidor apache), posso confirmar que não é o servidor realmente retornando um 403 ou 404, mas apenas minha máquina windows retornando o resultado.
Na minha rede não há servidor de cache ou qualquer coisa, apenas uma rede doméstica normal com alguns switches e um simples roteador / modem direto para o ISP.
Executando o Windows 10 Enterprise Edition (x64), atualizou todos os navegadores para as versões mais recentes e instalou todas as atualizações no sistema operacional.
EDITAR: Usando o Wireshark na minha área de trabalho ele realmente envia um pacote para o servidor e recebe um cabeçalho 403/404 em troca, então o problema parece ser do lado do servidor. Embora eu não tenha ideia de como uma reinicialização faria diferença, uma vez que diferentes navegadores não compartilham cookies ...
EDIT2: O servidor não mostra nenhum pacote sendo recebido nem enviado, ao acessar via navegador diretamente em seu IP ele mostra pacotes sendo enviados / recebidos