Depende de como o plug-in é implementado. Principalmente, pode ser ambos, provavelmente o que você quiser. Você tem que ler a documentação específica para o plugin que você deseja usar. Nos exemplos, ele pode mostrar a hora que é enviada do backend (hora do servidor) ou mostrar a hora da máquina / navegador local (acessível por meio de JavaScript no navegador com new Date();
).
A propósito, jQuery Countdown mostra o mesmo tempo dentro de cada navegador para mim.