WebM é o caminho para o streaming de vídeo "HTML5".
Eu escrevi um pouco sobre o streaming do avconv / ffmpeg do WebM aqui: link
Como você quer 1080p60 você terá que negociar qualidade para codificação em tempo real (a menos que você pré-codifique seu conteúdo). Não me lembro dos parâmetros necessários para o avconv, então você terá que consultar o manual. Também brincar com opções multi-threading pode ser útil. Independentemente de uma alta frequência do núcleo da CPU para a máquina que executa o codificador é primordial.