Primeiro, tente a bateria de seus amigos quando estiver totalmente carregada. Pode ser que o seu laptop não esteja carregando a bateria ou recebendo energia.
Caso contrário ...
As coisas fáceis de corrigir que podem causar esse problema são o botão de energia e a tomada de energia DC. Se você quiser desmontá-lo, eles não são tão difíceis de substituir ou caros (geralmente). Verifique o ebay para as peças.
Eu sei que é uma droga, mas a menos que você possa encontrar uma maneira não-cirúrgica de lidar com isso, você pode estar preso à troca de partes.