Não parece que o Outlook tenha maneiras idênticas de alcançá-lo.
Mas depende do que você está tentando alcançar. Por padrão, o Outlook pesquisa somente uma única pasta e você pode fazê-lo para procurar em todas as pastas alterando a configuração para incluir todas as pastas ao pesquisar indo para File > Options > Search
e, em seguida, aplicar always move messages in this conversation
no menu do botão direito do mouse. conversa.
Se você ainda quiser ser notificado quando houver uma mensagem na conversa, poderá configurar uma regra para isso ou simplesmente ignorá-la.