Normalmente, quando você simplesmente troca de um PC para outro e tenta inicializá-lo, não funciona. A questão principal é que os drivers de hardware incorretos estão instalados e causam problemas. Há também uma chance de que sua instalação atual fique corrompida, trocando de um PC para outro. Você pode tentar iniciar o modo de segurança com a rede e ver o que acontece, mas não há garantia de que funcionará. Você pode tentar iniciar no modo de segurança e ver se o assistente de hardware solicitará a instalação dos novos drivers.
Se você fizer uma nova instalação com o SSD, ainda poderá conectar o HDD e acessá-lo como uma unidade secundária. Isso permitiria transferir arquivos que você pode querer mover do HDD para o SSD.