Isso soa como o modem está superaquecendo. Está em carpete felpudo ou por exaustão de calor de um computador de mesa ou outro dispositivo gerador de calor? Eu recomendaria certificar-se de que tem muito fluxo de ar, talvez até mesmo usar uma lata de ar comprimido para limpar algumas das aberturas e se você tiver uma ventoinha, tente apontá-la para o modem.
Quanto a redefinir o modem sem estar presente, seria muito difícil, pois a maioria dos serviços depende da Internet para ligar e desligar remotamente um dispositivo. Você poderia experimentar uma saída WeMo ou algum outro produto concorrente, mas quando seu modem trava provavelmente não vai passar o tráfego WeMo.