Esta é uma solução:
Você pode configurar o log da sessão do PuTTY e salvar o arquivo na área de trabalho como output.html .
Abra o navegador da web e instale uma extensão chamada reload, abra o arquivo output.html e defina o recarregamento a cada 5 segundos.
Toda vez que você executa um comando no seu PuTTY, sua saída de tela é registrada no arquivo output.html e isso é recarregado a cada 5 segundos. Daí você pode assistir a sua saída PuTTY no terminal e navegador da web. Se você precisar de uma cópia da saída, altere o .html to .txt '.