Você também usou isso depois de definir a ACL:
http_access allow myhome
Outra sugestão, se você não conseguir fazer com que o no-ip funcione, talvez esteja definindo um intervalo inteiro de IPs. Se você rastrear suas alterações de IP, deverá conseguir elaborar uma lista de endereços. No meu caso, normalmente só recebo alguns endereços e eles estão todos nas mesmas redes.
Eu conseguirei algo como: 192.168.1.25 e então somente os últimos 1 ou 2 números mudam. Então você pode simplesmente permitir todos os IPs de 192.168.0.0. Não é a melhor solução, acho que sua solução no-ip é muito melhor se você conseguir que isso funcione.
EDIT: Algumas informações sobre como habilitar mais informações de depuração para descobrir por que você não pode acessar, no squid.conf habilitar a depuração para a seção 33 no nível 2. Por exemplo:
debug_options ALL,1 33,2
Reinicie o squid e tente usar o seu proxy, quando ele falhar no trabalho, verifique o cache.log em busca do erro. Isso deve lhe dizer por que não está funcionando.
Além disso, é um teste para garantir que seu domínio no-ip esteja funcionando corretamente, pois às vezes demora um tempo para o DNS acompanhar:
nslookup no-ip-host-name
Isso deve retornar seu endereço IP, verifique se esse é realmente o seu IP. Se eles não corresponderem a isso, porque os servidores DNS configurados são um pouco lentos para atualizar. Eu descobri que o OpenDNS é bastante rápido para atualizações. Deixe-me saber se você precisar de mais informações.