Adicione a linha
supersede domain-name-servers 8.8.8.8, 8.8.4.4;
para o arquivo de configuração do cliente DHCP /etc/dhcp/dhclient.conf.
Para verificar os nomes de suas interfaces de rede com ifconfig, encerre a (s) interface (s) com ifdown ifname (por exemplo, ifdown eth0), reinicie-o com ifup ifname (eg ifup eth0). Depois disso (ou depois de uma reinicialização) /etc/resolv.conf deve conter as duas linhas
nameserver 8.8.8.8
nameserver 8.8.4.4
Obrigado ao Big Chris.