Eu já vi isso antes ... cabo ruim. Então pode ser assim tão simples, você já tentou usar um novo cabo CAT-6 ou CAT-5e?
Pode ser uma porta física ruim em ambas as extremidades que não está mais ocupando corretamente.
Isso também pode ser algo esotérico como o firmware do switch defeituoso que está causando uma queda aleatória de links e subsequente bloqueio / aprendizado da tabela CAM do spanning tree (atraso de 30 segundos no tráfego).
Além disso, você pode limpar o resolvconf junto com o ubuntu-minimal, infelizmente não é possível excluir o dnsmasq-base como alguns pacotes principais, incluindo o network-manager, ter um Depends definido para isso, mas você pode fazer isso para realmente começando e mexendo com coisas do sistema:
$ sudo mv /usr/sbin/dnsmasq /usr/sbin/dnsmasq.off
$ sudo ln /bin/true /usr/sbin/dnsmasq
$ sudo chattr +i /usr/sbin/dnsmasq
Isso irá enganar o sistema, fazendo-o pensar que faz algo (apenas sai "verdadeiro"), mas isso não aconteceu, e ainda satisfaz o Depends in apt para o network-manager. E você consegue manter sua sanidade. Eu fiz isso com bons resultados, sem mais problemas com o /etc/resolv.conf (somente minha VPN mexe com isso agora).
Tenha em mente que, se o pacote dnsmasq for atualizado, talvez seja necessário refazer isso. Eu sugiro que você coloque um Hold nele.