Existem duas respostas possíveis aqui.
Realmente, a única solução é que a PSU não está bem, pois não pode ligar o computador. Uma fonte de alimentação tem vários conectores e, embora alguns deles possam estar bem, o que fornece energia à placa-mãe não é. Um novo PSU é a única coisa a fazer.
A segunda solução, embora menos provável, é que a placa-mãe está falhando. Como você não diz que o computador desliga sozinho, acho improvável que um conector defeituoso da placa-mãe falhe intermitentemente.