Tanto quanto eu já vi isso não é possível por um motivo simples. Qual objeto é R para armazenar os dados quando invocado?
A beleza do R é sua flexibilidade em nomes de objetos ao armazenar dados. Um protocolo de armazenamento seria necessário e, em seguida, seria necessário verificar se o item não está sobrescrevendo um item armazenado anteriormente. Longo e curto, seria mais fácil codificar no read.csv() do que seria adicionar essa funcionalidade no próprio programa.