Tanto quanto eu sei, não há módulo Webmin para supervisord. O módulo Bootup and Shutdown do Webmin suporta systemd e upstart, além dos tradicionais iniscripts. Não seria extremamente difícil adicionar suporte ao supervisord, se você quisesse seguir esse caminho (e, como o módulo já suporta muitos sistemas init diferentes, ele já é bastante modular e fácil de adicionar coisas). O systemd tem recursos de tipo de supervisor, e acredito que o upstart também funciona. Já que você está no Ubuntu, você provavelmente tem o upstart como o init padrão (novas versões do Ubuntu irão mudar para o systemd).
A documentação para esse módulo está aqui, embora atualmente não cubra Upstart ou systemd: link
Vou tentar adicionar documentos do systemd em breve.
Se você quisesse adicionar suporte, os documentos de desenvolvimento estão aqui: link
Se houver recursos do systemd ou do upstart que não são compatíveis, você pode fazer uma solicitação de recurso no github para o Webmin ou no rastreador de tíquetes do Virtualmin.
Além disso, há um módulo de Sistema e Status do Servidor, que fornece recursos semelhantes dentro do Webmin; pode observar processos e reagir quando algo muda, como um processo que está morrendo. Ele pode reiniciar o processo, notificá-lo, etc. A documentação para isso está aqui: link