Resposta: Descobri isso com a ajuda de colegas de trabalho; Eu precisava adicionar o mapeamento no meu laptop para fazer isso funcionar.
Executou um arquivo em lote como Administrador, incluindo algo assim:
; This batch file should be run as Admin
route add 10.0.105.0 mask 255.255.255.0 192.168.0.1
route add 10.0.104.0 mask 255.255.255.0 192.168.0.1
Então, posso usar a internet, a rede e a sub-rede ao mesmo tempo!