Sim e não. Seu provedor terá que autorizar sua conexão para obter mais de um endereço IP. Não sabendo de onde você é, não tenho idéia se o seu isp iria, provavelmente haveria custo adicional, se disponível. (Nos EUA, conexões domésticas típicas não têm essa opção, os clientes comerciais provavelmente têm mais opções.)
O roteador permitirá que você execute sua própria rede privada. Ele atribuirá endereços IP locais aos seus computadores e compartilhará um único endereço IP de Internet externo entre todos os dispositivos conectados à rede.