O Tunnelbear tem dois modos de operação.
Para Android, ele é instalado como um processo em segundo plano que intercepta todo o tráfego, independentemente do aplicativo que está sendo executado.
Para o Windows, não há serviço de segundo plano para isso, portanto, eles fornecem extensões de navegador para o Chrome e o Opera.
Eles explicitamente não suportam o IE no momento.
Mesmo que eu esteja conectado ao Tunnelbear em uma guia do Internet Explorer, ele não tem uma extensão que o utilize, portanto, o tráfego de novas guias não passa pela VPN, conforme verificado indo para link e executando o Shields-Up. Ele mostra o endereço do meu provedor nativo, ao contrário do Chrome e do Opera, que mostra o endereço do nó de saída da VPN.
Quanto à resposta para o OP: Deve haver algo definido em sua instalação do IE causando isso. Alguma configuração ou talvez uma extensão 'Nova Guia' que está alterando a operação normal de abertura de uma nova guia.
Por isso, confirmo suas configurações e asseguro que sua Página inicial esteja configurada corretamente.
Verifique todos os complementos para se certificar de que eles não estão tentando usá-lo.