Acabou sendo um problema de roteamento. Todo o meu tráfego estava sendo roteado através do NIC interno, então eu não conseguia fazer ping em nenhum IP público.
Estou tendo um problema estranho com o CentOS 7. Tenho a configuração do meu servidor com 2 NICs como uma rede privada e uma rede pública. Eu sou capaz de fazer ping no servidor tanto no IP privado quanto no público. Mas eu não posso pingar do servidor qualquer IP público. O que é estranho é que eu poderia acessar a rede pública a partir do servidor (enrolar sites públicos, baixar arquivos, etc.), mas não posso pingar. No entanto, eu poderia fazer ping em outros servidores na mesma rede privada.
Eu tentei parar o firewalld, mas esse não era o problema. Eu tenho outros servidores com configuração semelhante executando o CentOS 6 e nunca encontrei este problema.
Então, isso funciona:
De uma máquina remota:
ping meu servidor ip
ping meu ip interno do servidor
-Do servidor
ping outro ip interno do servidor
Não funciona:
-Do servidor
ping qualquer ip público
servidor de ping gateway ip público