Apesar de ser tarde, estou postando isso para futuros leitores. Eu descobri que há uma maneira fácil de fazer isso. Você pode seguir esta postagem do blog que fornece um guia passo a passo: Instale o Apache Tomcat no Ubuntu
Etapa 1: Abra o Eclipse.
Etapa 2: Vá para o Windows → Preferências na barra de menu e selecione os Ambientes de Tempo de Execução no Servidor.
Etapa 3: Clique no botão "Adicionar".
Etapa 4: Selecione sua versão do Apache Tomcat sob a raiz do 'Apache' e clique em 'Next'.
Etapa 5: Procure e selecione o diretório de instalação do Tomcat.
Etapa 6: Clique no botão 'Concluir'
Etapa 7: Clique no botão 'OK' para fechar a caixa de diálogo Preferências.