Eu nunca descobri a causa exata. Eu removi a placa AMD e coloquei a GTX 480 de volta, e ela parou de acontecer. Eu RMA'd o R9 290 e instalei o novo que eles me enviaram. O problema ainda ocorreu. Mais tarde, atualizei a placa-mãe e a CPU (para uma Gigabyte Z97X-UD3H-BK e uma i7 4790, respectivamente), e depois disso não pareceu mais acontecer.
Então parece que substituir a placa-mãe resolveu o problema (poderia ter sido o processador, suponho, mas quando foi a última vez que você viu uma CPU ficar ruim?), mas eu não sei por que aquela placa gráfica em particular placa-mãe em conflito de uma forma que causou esses sintomas.