Até onde eu sei, atualmente não é possível fazer isso nativamente no Linux. Isso pode se tornar possível no futuro (por exemplo, quando o ponto de verificação LXC for implementado).
Nesse meio tempo, se for possível executar seu aplicativo em um ambiente virtualizado, pelo menos alguns hipervisores suportam a captura de instantâneos de um sistema em execução. Por exemplo, o VirtualBox é gratuito e tem essa capacidade.