Aparentemente, esta é a maneira como o PCmanFM lida com arquivos binários, mas não apenas com o PCmanFM. No Linux, um arquivo binário deve ser executado, em vez de ser duplicado. Por exemplo, no seu caso, ./sublime_text
seria o caminho para executá-lo. Dito isto, o doubleclicking é conviniente, pelo que pode criar um iniciador personalizado no ambiente de trabalho ou no menu.
Em uma janela de terminal, execute leafpad SublimeText.desktop
e cole o seguinte:
[Desktop Entry]
Type=Application
Icon=/home/vitaly/Sublime\ Text\ 2/Icon/128x128/sublime_text.png
Name=Sublime Text
Comment=Sublime Text
Categories=Applications
Exec=/home/vitaly/Sublime\ Text\ 2/sublime_text
StartupNotify=true
Terminal=false
Eu assumi que seu nome de usuário é vitaly
e que você extraiu o programa para sua pasta pessoal. Você precisará corrigir os caminhos se não for esse o caso.