Se você alterar apenas a resolução IP, será uma solução intermediária, pois os cabeçalhos HTTP ainda conterão as informações sobre a consulta original.
O que você pode fazer é instalar no roteador um pequeno proxy (por exemplo, Privoxy ) e, em seguida, fazer a regravação do URL lá (usando REDIRECT e CLIENT-HEADER-FILTER, se falamos de Privoxy).
Depois, você pode apontar o navegador para o Privoxy ou, eventualmente, usar o iptables para fazer o proxy transparente, para que o cliente nem precise saber disso. (por exemplo, veja aqui para ter uma ideia de como fazê-lo)