Sem conhecer o modelo exato de sua placa-mãe, esta informação é um pouco vaga, mas precisa, não obstante.
Verifique o guia do usuário (pode ser obtido no site do fabricante) e veja as opções de recuperação do BIOS. Às vezes, a placa-mãe permite que você atualize o BIOS antes da publicação, caso o BIOS esteja corrompido de alguma forma. O guia do usuário saberá com certeza. Se isso não for possível, é melhor tentar obter uma placa-mãe idêntica do ebay ou do fabricante ou obter uma cotação para substituição de uma loja de reparos (há problemas de licenciamento do Windows ao trocar as placas-mãe ... não basta colocar em uma diferente um, o sistema não fará o login)
Para encurtar a história, não, você não pode flash / programar um BIOS usando outro PC.
Espero que isso responda à sua pergunta.