Eventualmente acabei de jogar o XMing. Não estava funcionando corretamente, independentemente das várias direções que eu segui e pesquisa que fiz de vários outros sites (deve ser algo no meu fim, mas não tenho idéia do que). Em vez disso, estou usando a versão do x do cygwin. Eu instalei depois de ler este e funciona.
A única coisa que não funcionou fora da caixa foi definir a variável de ambiente executando export DISPLAY=localhost:0.0
no meu .bashrc, como foi indicado na resposta de Rich Homolka. Para todos os meus prompts baseados no Windows, adicionei DISPLAY
às variáveis de ambiente do meu sistema e ele funciona praticamente como esperado.
Obrigado a todos.