Parece que você tem
A) problemas de hardware.
B) uma atualização parcialmente falhada para o Mavericks.
Primeiro, execute o diagnóstico de hardware. Você pode entrar na tela de inicialização sem ter que inicializar no OSX. (As instruções exatas estão no site da Apple.) Isso mostraria se A) é o problema.
Quanto a B): Eu recomendaria limpar o MacBook e reinstalá-lo. (Espero que você tenha um bom backup da máquina do tempo ...) Isso deve resolver B). Você precisaria fazer uma mídia de instalação USB primeiro. Instruções sobre como fazer isso você pode encontrar no site da Apple também.