É mais do que provável que isso não seja possível da maneira que você acha que pode funcionar. Acessar o HDD do seu computador como se fosse um dispositivo USB não será possível.
No entanto, o Xbox360 pode alocar até 32 GB de espaço em um dispositivo USB externo, como uma unidade flash ou um disco rígido externo. Você pode alocar este espaço usando as configurações de gerenciamento de armazenamento incorporadas no Xbox360, indo para Settings > System Settings > Memory or Storage
.
A única parte da qual não tenho certeza é se a unidade inteira precisa ser formatada antes de poder alocar o espaço necessário.