Assumindo que user1 seja o proprietário da pasta e tenha permissões totais sobre ela, talvez seja melhor manipulá-la colocando a pasta como pertencente a user1 e pertencente a um grupo ao qual user2 pertence. Algo como o abaixo funcionaria:
# usermod -a -G somegroup user2
# ls -l | grep ExampleFolder
drwxr-xr-x 2 root root 4096 Dec 25 23:32 ExampleFolder
# chown -R user1:somegroup ExampleFolder
# ls -l | grep ExampleFolder
drwxr-xr-x 2 user1 somegroup 4096 Dec 25 23:32 ExampleFolder
Agora o user2 só tem permissões de leitura e execução para ExampleFolder. Mais alterações nas permissões são possíveis simplesmente fazendo chmod para esse grupo.
user2@linux:/opt$ cd ExampleFolder/
user2@linux:/opt/ExampleFolder$ ls
user2@linux:/opt/ExampleFolder$ touch somefile
touch: cannot touch 'somefile': Permission denied