Depois de muita pesquisa e até mesmo pensando em comprar um segundo computador, descobri uma maneira de fazer o que eu queria.
Eu configurei uma máquina virtual usando o VMware-player e instalei o Ubuntu.
Eu posso assistir meu YouTube, Netflix ou Hulu em uma tela com áudio nos meus fones de ouvido enquanto minha esposa pode assistir seu YouTube através do Ubuntu na outra tela com áudio embora alto-falantes.
Eu tentei o VirtualBox primeiro, mas tive o mesmo problema de não poder selecionar a placa de som para o áudio, a menos que fosse selecionado como padrão do Windows.
O VMware-player conseguiu fazer o que eu precisava.