Você pode conseguir o que quiser com:
perl -ne 'print if /\n/' <log file>
exemplo:
[root@ach tmp]# xxd ble
0000000: 610a 620a 630a 64 a.b.c.d
[root@ach tmp]# perl -ne 'print if /\n/' ble
a
b
c
[root@ach tmp]#
Seu código perl não funciona porque -p faz o perl imprimir todas as linhas (terminadas pelo caractere \ n ou fim do arquivo). Você faz alguma correspondência de expressão regular, mas não afeta nada.
perl -pe '/(?:\n|\r)+$/gm' <log file>