O formato do seu arquivo cron (que é o que você obtém quando digita crontab -e) é diferente do arquivo cron do sistema. Você não precisa especificar o usuário no arquivo cron do usuário, ele é executado automaticamente como você. Experimente:
49 16 * * * cd /path/to/backup/folder/ && /usr/local/bin/git commit -am "Updating DB backup"
Eu também sugiro pegar stdout e stderr para que você possa ver o que o commit fez, por exemplo:
49 16 * * * cd /path/to/backup/folder/ && /usr/local/bin/git commit -am "Updating DB backup" >> /path/to/logfile 2>&1
Editado para adicionar: Agora que você mostrou a saída de stdout / stderr, o problema é claro. O ssh não está encontrando suas chaves, o que provavelmente se deve a sua configuração
HOME=/
Deve ser algo como
HOME=/home/me
Alternativamente, você provavelmente poderia deixar isso sem definição.