Basta executar eclipse e ele será iniciado. Não há necessidade de executá-lo com sudo . O update-alternatives --install fez o link flexível necessário para iniciar o Eclipse. Esse é o propósito dessa ferramenta.
No entanto, se você instalar o Eclipse a partir do Centro de Software, ele poderá substituir esse link; portanto, é melhor colocá-lo em /usr/local/bin . Este diretório tem prioridade ao executar comandos por padrão.
Outra solução é manualmente sudo ln -s /opt/eclipse/eclipse /usr/local/bin . Observe que estou usando /usr/local prefixo porque é mais apropriado nesse caso.
UPD: Parece que algo de errado ocorreu enquanto você estava descompactando o Eclipse. O bit de execução acabou. Para restaurá-lo, você precisa executar:
sudo chmod +x /opt/eclipse/eclipse