Parece que um pacote de atualização do Windows de cerca de um mês atrás estava causando um desligamento. Eu fiz uma restauração do sistema antes que a atualização fosse instalada, e o problema parece ter se resolvido. Não hangups desde que eu executei essas etapas. Como dito acima nos comentários, o problema também estava relacionado ao VNC, que eu também desinstalei.
Eu também desabilitei completamente o serviço Windows Update (embora não seja recomendado para a maioria das pessoas, este PC tem um propósito especial no qual o Windows Update pode interferir).