Uma VPN é uma rede privada virtual. Portanto, é uma rede (como em uma conexão entre dois ou mais computadores), mas é virtual no sentido de que você não está diretamente conectado a ela com um fio.
A única razão para ter uma VPN é tornar seu computador parte de uma rede que não poderia ser acessada fisicamente.
Agora, essa rede pode fornecer a você um novo gateway para a Internet (mesmo que você já esteja conectando a VPN através da Internet). Então, quando você usa a internet através desse gateway, você está basicamente aparecendo como se estivesse fisicamente localizado dentro dessa VPN. Isso obviamente tem várias implicações. Você pode aparecer como um local diferente e ocultar sua identidade até certo ponto.
Estou assumindo que é disso que você está falando.
Então, configurar um servidor VPN em sua máquina local não faria nada por você, porque isso não mudaria nada em sua configuração. Para que isso faça sentido, você deseja que o servidor VPN seja uma máquina remota em uma rede completamente diferente. O servidor VPN será apenas o seu gateway para a rede privada (embora seja bem possível que não exista rede, apenas o computador de gateway único que atua como seu gateway para a VPN, bem como seu gateway fora dele, na internet).
Portanto, não, não é possível conectar-se à Internet com uma VPN sem ter um servidor. Mas você não precisa configurar seu próprio servidor VPN, você pode, como você já observou, apenas comprar ou alugar um serviço VPN e usar seu servidor.