sem entrar em muitas explicações para que eu possa responder à sua pergunta ... Vou tentar manter isso em breve (deixando de fora alguns dos detalhes que a coroa mais inteligente obviamente notará).
O Modo NAT é usado quando você quer traduzir um endereço para outro. A maioria dos roteadores / firewalls funciona dessa maneira. Basicamente, "NATs" seu IP interno para o seu IP externo. isso pode ser um relacionamento um para um ou um para muitos relacionamentos (a maioria dos roteadores domésticos usa um para muitos)
O modo de ponte é usado quando você está tentando interligar redes. Normalmente (e estou assumindo por causa do texto da sua pergunta), ele seria usado quando você quiser "fazer a ponte" em outra rede. Então, você o usaria em um servidor onde teria uma porta de rede em um computador conectado a uma ponte sem fio e essa ponte sem fio se conectaria a outro roteador sem fio e, por sua vez, ao resto da rede.
SO ..... Use o modo nat quando quiser conectar vários dispositivos a uma única conexão. (como faria um roteador sem fio) e usar o modo de ponte quando você precisar conectar uma máquina (s) a outra rede (como, por exemplo, um desktop ou xbox para uma rede sem fio quando eles não tiverem adaptadores sem fio).