Não, não será possível e você poderá copiar facilmente os e-mails de volta se, por algum motivo, você perder o Mail no servidor.
É um tipo de cópia privada (daí o nome "Personal Storage Table") dos seus e-mails. É por isso que muitos administradores de servidores desabilitam esse recurso, para garantir que um cliente não possa copiar seu e-mail em outro lugar.