O uso do calendário gregoriano é codificado na glibc: link
Assim, qualquer coisa que use as rotinas da biblioteca C ("sistema") - gmtime_r , localtime_r e assim por diante - para converter entre os formatos segundo-desde-o-época e data decomposta, permanecerá no calendário "padrão" (365 dias em um ano, fórmula gregoriana de ano bissexto, 7 dias por semana ...).
Para o código que você escreve, você pode usar as bibliotecas do ICU Project e fornecer sua própria especificação de calendário não-Gergoriana no Repositório de dados de local comum do Unicode XML format .
Tenho certeza que você não quer fazer isso.