Pressionar F12 no chrome abre as ferramentas do desenvolvedor.
A guia Elementos mostra todos os elementos html da página. E usando o ícone da lupa, no menu inferior, você pode selecionar o elemento na página renderizada e visualizar o html por trás dele.
Quanto a ver o que aconteceu no jQuery: Se por isso você quer dizer que quer ver o html resultante depois que seu código jQuery foi executado, você também pode ver isso na aba Elementos também. Se você quiser depurar o código jQuery, pode fazer isso usando a guia Origens, localizando o script que deseja depurar e adicionando alguns pontos de interrupção.