A solução é alterar o arquivo hosts para refletir o endereço IP da interface de rede (ou seja, alterar 127.0.0.1 para 192.168.1.2).
Isso funciona porque o DNSMasq está traduzindo o nome do domínio para o endereço IP com base no conteúdo do arquivo "hosts" e o arquivo hosts está definido para apontar o nome do domínio para 127.0.0.1, que é um endereço especial de cada máquina a Internet tem, portanto, pode se referir a si mesma mesmo sem uma conexão de Internet válida - mas 127.0.0.1 não funciona tão bem para um servidor.