Uma das coisas para tentar é farejar o tráfego que sai do seu PC (e do seu roteador, se você tiver um roteador Linux). Você pode fazer isso com o tcpdump. Por exemplo, se o endereço IP do site que você está indo é "1.2.3.4", o protocolo é HTTP e sua conexão de Internet está em eth0, você poderia tentar (como root)
tcpdump -n -i eth0 src or dst 1.2.3.4 and port 80
e, em seguida, vá para a URL para verificar se há pacotes entrando e saindo da sua caixa. Se você está vendo pacotes em ambas as direções, você pode tentar
tcpdump -A -s 1500 -n -i eth0 src or dst 1.2.3.4 and port 80 | tee hit.dump
Para obter um despejo do tráfego que entra e sai da sua caixa (ou rede).
Se o TCPDump mostrar pacotes saindo, mas não entrando na sua rede, você deve checar duas vezes as regras do iptables (mas é improvável que isso seja um problema). Você pode listar estes com
/sbin/iptables -vnL
e inspecionando a saída.