Esta resposta é muito tarde, eu tinha esquecido que postei aqui, mas estava olhando através da minha história e vi isso.
tl; dr configura manualmente a entrada dos monitores em vez de usar a detecção automática
Os monitores que estávamos usando (da Dell, sem a certeza do modelo) foram definidos para "selecionar automaticamente" sua entrada. Quando o PC tinha sido ocioso por tempo suficiente para interromper a exibição no monitor em tudo (depois screensaver) o monitor iria começar a passar rapidamente entre todas as entradas disponíveis. Quando o monitor alterado a partir da entrada da PC foi utilizado, o PC seria detectar este como um dispositivo a ser desligado, quando comutado para o método de entrada direita, o dispositivo poderia ser conectado. Isso continuaria até que alguém acordasse o PC. Para corrigi-lo, altere a entrada da detecção automática para a entrada que você está usando.