Você deve primeiro tentar que a internet funcione novamente a partir da linha de comando. É difícil ajudar sem saber que tipo de conexão à Internet você está usando. Talvez você possa melhorar sua pergunta?
Supondo que a internet funcione, você pode executar:
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get upgrade
Isso deve reiniciar o processo de atualização com falha e, esperamos, reparar o que está causando falha no login gráfico.
Se não puder, tente o seguinte, mas convém fazer um backup primeiro:
$ sudo apt-get install --reinstall ubuntu-desktop
Se você não consegue fazer a internet funcionar, faça o download da última imagem iso do ubuntu. Colocá-lo em um CD ou USB e torná-lo visível para o sistema de embalagem apt. Veja esta pergunta no askubuntu para alguns apontadores: