sem algum tipo de aplicativo da Web do lado do cliente (como ActiveX / Flash / Java), por exemplo, isso não é possível (por boas razões de segurança) e até mesmo com ActiveX / Flash / Java / etc. as configurações de segurança são geralmente definidas que o lançamento de aplicativos é proibido pelo sistema.
Essa também é uma maneira normalmente ruim de fazer as coisas do lado da segurança, porque qualquer pessoa com acesso público à sua página pode obter facilmente o mesmo acesso que você teria.
Se você quer apenas ter um caminho automatizado para o SSH em um servidor sem ter que digitá-lo manualmente o tempo todo, você pode criar um arquivo de lote simples que se conecte a ele para você, em seguida, colocar o diretório desse arquivo de lote em seu Variável PATH.
exemplo: C: \ mycmds \ myserver.cmd conteria o seguinte:
@echo off
C:\path\to\putty.exe -ssh USER_NAME@IP_ADDR -pw USER_PASSWORD
Em seguida, coloque 'C: \ mycmds' na variável 'PATH' dos seus sistemas para que quando você for 'start- > run' você possa digitar 'myserver' e ele fará o login automaticamente no servidor que você deseja.
Você poderia gostar mais do seu arquivo de lote e colocar algum processamento de argumento de linha de comando para poder especificar qual servidor você queria do 'myserver'
Espero que ajude