O componente não é fisicamente capaz de 1080p. Portanto, não há como você ativar essa resolução em qualquer dispositivo. Você precisará de algum novo hardware.
Agora, aparentemente, existe uma maneira de obter a resolução 1080i. Mas não tenho certeza de como fazer isso. Se alguém souber como se sentir livre para cair em outra resposta. No entanto, desde que você disse no chat que o Linux suporta, eu estou quase certo de que é um problema de driver. Você deve tentar encontrar informações de qualquer empresa que comprou a TV e ver se eles fornecerão drivers. Caso contrário, verifique se todos os drivers estão atualizados.